 股票指数期货定价的基本原理
经济学中有个基本定律称为"一价定律"。意思是说两份相同的资产在两个市场中报价必然相同,否则一个市场参与者可以进行所谓无风险套利,即在一个市场中低价买进,同时在另一个市场中高价卖出。最终原来定价低的市场中因对该资产需求增加而使其价格上涨,而原来定价高的市场中该资产价格会下跌直至最后两个报价相等。因此供求力量会产生一个公平而有竞争力的价格以使套利者无从获得无风险利润。
我们简单介绍一下远期和期货价格的持仓成本定价模型。该模型有以下假设:
期货和远期合约是相同的;
对应的资产是可分的,也就是说股票可以是零股或分数;
现金股息是确定的;
借入和贷出的资金利率是相同的而且是已知的;
卖空现货没有限制,而且马上可以得到对应货款;
没有税收和交易成本;
现货价格已知;
对应现货资产有足够的流动性。
这个定价模型是基于这样一个假设:期货合约是一个以后对应现货资产交易的临时替代物。期货合约不是真实的资产而是买卖双方之间的协议,双方同意在以后的某个时间进行现货交易,因此该协议开始的时候没有资金的易手。期货合约的卖方要以后才能交付对应现货得到现金,因此必须得到补偿来弥补因持有对应现货而放弃的马上到手资金所带来的收益。相反,期货合约的买方要以后才付出现金交收现货,必须支付使用资金头寸推迟现货支付的费用,因此期货价格必然要高于现货价格以反映这些融资或持仓成本(这个融资成本一般用这段时间的无风险利率表示)。
期货价格=现货价格+融资成本
如果对应资产是一个支付现金股息的股票组合,那么购买期货合约的一方因没有马上持有这个股票组合而没有收到股息。相反,合约卖方因持有对应股票组合收到了股息,因而减少了其持仓成本。因此期货价格要向下调整相当于股息的幅度。结果期货价格是净持仓成本即融资成本减去对应资产收益的函数。即有:
期货价格=现货价格+融资成本-股息收益
一般地,当融资成本和股息收益用连续复利表示时,指数期货定价公式为:
F=Se(r-q)(T-t)
其中:
F=期货合约在时间t时的价值;
S=期货合约标的资产在时间t时的价值;
r=对时刻T到期的一项投资,时刻t是以连续复利计算的无风险利率(％);
q=股息收益率,以连续复利计(％);
T=期货合约到期时间(年)
t=现在的时间(年)
考虑一个标准普尔500指数的3个月期货合约。假设用来计算指数的股票股息收益率换算为连续复利每年3％,标普500指数现值为400,连续复利的无风险利率为每年8％。这里r=0.08,S=400,T-t=0.25,q=0.03,期货价格F为:
F=400e(0.05)(0.25)=405.03
我们将这个均衡期货价格叫理论期货价格,实际中由于模型假设的条件不能完全满足,因此可能偏离理论价格。但如果将这些因素考虑进去,那么实证分析已经证明实际的期货价格和理论期货价格没有显著差异。
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